수치해석의 방법은 여러가지가 있는디... 기술적/공학적 관점에서는 근삿값만 구하면 되욤. 정확한 해가 어떻든 간에 유사한 값만 구하면 되는 거죠.
날씨는 날씨만 잘 맞추면 그게 선형이든, 비선형이든 뭐가 중요하겠습니까. 실제로 공학에서 수학을 이용하는 양태를 보면 훨씬 더 러프하게 접근하더군요.
punkrocker12-05-09 13:12
119.♡.♡.132
그렇군요. 선형이건 비선형이건 수치해석에 의한 근사값을 구하는 경우에는 둘다 러프한건 마찬가지다..
요렇게 볼수있단 것이군요..
곰너부리12-05-09 13:15
210.♡.♡.220
수치해석을 듣다 다운(or 드롭)시킨 입장에서 말하긴 뭐하지만 ㅎㅎㅎ
선형이건 비선형이건 그냥 적은 시간 내에 정확도를 높여줄 효율 좋은 거 써요.
요즘엔 손으로 하는 것도 아니고 다 알고리즘 만들어서 컴퓨터가 알아서하니깐 엄청난 계산도 상당히 정확하게 합니다.
뭐 이것도 결국 컴퓨팅 파워 싸움으로 가기도 하고... ^^
곰너부리12-05-09 13:18
210.♡.♡.220
수리논리 혹은 과학철학적 내용과 실제 현장에서 사용하는 건 좀 괴리가 있다고 보시면 될 것 같습니다.
아마 저 글은 이론적 차원에서 제기된 것 같은데, 정확한 내용을 모르니 원하는 답을 드리기 힘드네요 ^^ 능력도 없고.
punkrocker12-05-09 13:24
119.♡.♡.132
뭐 일종의 보편수학이라는 관점에서 접근하는 것이겠죠. ^^
어쨋든 구체적인 수학적 기법을 따지지 않는다면 위의 접근법 즉 미분적인것(이념)과 현실사이의 관계를 논하는 접근법자체는 타당하다고 보시나요?
곰너부리12-05-09 13:46
210.♡.♡.220
이건 사상적 입장에 따라 다른 것 같아요.
신플라톤주의적 입장이라면 자연과 수학이 강한 연관이 있다고 생각하겠지만, 저는 수학은 수학이 자연은 자연이라고 보는 입장입니다. 실제 현실을 해석하는 데 있어 수학이 전적으로 자연과 대응하는지는 의문이네요.
마사장님12-05-09 13:06
175.♡.♡.71
시간날때 진지하게 뻘댓글 써보고 싶네요.
지금 머리가 마비된 상태라 강의록더 덜 쓰고 이 짓하고 있는데...ㅋ
punkrocker12-05-09 13:12
119.♡.♡.132
넹 시간나시면 부탁좀 드립니다..ㅎㅎ
annihilator12-05-09 13:22
147.♡.♡.103
어떤 책(혹은 번역본)에 나온 이야기인지는 모르겠는데, 나름 가까운 분야를 공부한다고 생각하고 있으면서도,
무슨 문장인지 하나도 못 알아먹겠습니다. 심지어 저게 바른 용어 및 바른 문법을 사용한 문장인지도-_-;;;
punkrocker12-05-09 13:28
119.♡.♡.132
아무래도 제 질문이나 표현이 부정확했나 봅니다.
간단히 다시 여쭤보자면 현실의 배후에는 미분방정식으로 표현되는 '미분적인 것'이 존재하고 현실은 그것의 실현으로 볼수있다. 때문에 현실은 그 현상만으로 파악하면 안되고 그 이념적인 혹은 잠재적인 상태를 동시에 고려해야 한다는 취지의 내용입니다.
annihilator12-05-09 13:35
147.♡.♡.103
아, 질문 의도를 이제서야 조금 이해했습니다. 저 문장을 쓴 이의 결론 부분은 대체로 공감하나,
그 근거로 미분방정식 및 그 방정식이 표현하는 세계를 '현상', '현실'이라는 표현을 써가며 설명한 건 뭔가 어설퍼 보인다는 게 제 생각입니다.
punkrocker12-05-09 13:47
119.♡.♡.132
그렇군요..
어쨋든 현실의 운동이나 변화를 어떻게든 수식(미분방정식이든 뭐든)으로 표현가능하다면..
실제 현실의 현상은 그것의 (수리적)예측과 항상 일치하는 것은 아니므로 (다시말해 비결정성을 가진다는 이야기)
이러한 수식과 현실간의 간극을 설명하기 위한 방법으로 미분적인것(잠재태) 현실적인것 (현실태)것간의 관계를 고려해야한다는 이야기죠. 구체적인 수식으로 표현하면 좀더 이해하기 쉬우실것 같은데 그건 좀 제 능력밖이라..ㅎㅎ
트라피메이커♪12-05-09 13:56
147.♡.♡.17
수식과 현실간의 간극은... 수학적인 표현방법 자체의 문제랄지 수식(방정식)이 세워질 때 이용한 가정, 조건들에 의해서 발생하는게 클텐데
그걸 미분적인 것이라고 표현하는게 좀 어색하긴 하네요;;;a
punkrocker12-05-09 14:03
119.♡.♡.132
그렇군뇨..아무래도 소위 "미분적인것"이라는 표현이 좀 애매하긴 하죠..ㅎㅎ
트라피메이커♪12-05-09 13:48
147.♡.♡.17
그 방정식이라는 게... 어떠한 현상을 표현하기 위한 거 아니겠어요?
일기예보를 하려면 슈퍼컴퓨터를 이용한 수치해석도 필요하겠지만,,,,
그보다 먼저 기압, 온도 등이 어떤 조건에서 어떻게 변화하는지 등에 대한 방정식이 세워져야 하거든요~
현상과 이념, 잠재적인 상태를 동시에 고려해야한다는 얘기는 그저 당연한 말씀인듯요? ㅋ
다만 자연적인 어떤 현상이 일어나는 과정을 방정식이라는 수학적인 표현들로 표현할 때는 그 표혆의 한계라등가 여러 가정들이 붙게 되고해서 아무래도 무리가 있죠
다시 말해 완전히 '이념 혹은 잠재적인 상태 = (수학적 표현에 따른) 방정식' 라고 볼 수 없어용
punkrocker12-05-09 13:53
119.♡.♡.132
당연한듯하지만 철학에 따라서는 좀 논쟁이 있는 부분인지라..
가령 실재론과 경험론의 차이랄지하는 것도 그 당연해보이는것에서 오는 논쟁이라고 할수있으니..ㅎㅎ
트라피메이커♪12-05-09 14:20
147.♡.♡.17
제가 당연한 말씀이다라고 얘기 한 부분은 그저....
해(현상 or 예측)를 구하려면, 방정식(이념, 잠재적인 상태라고 표현됨)이 없어서는 안 된다는 걸 말씀드린거에요ㅎㅎㅎ
그리고 수치해석은 방정식을 풀어 해를 얻기 위한 하나의 방법일 뿐... =ㅅ=;;;
punkrocker12-05-09 14:22
119.♡.♡.132
글쿤녀..
현실을 해석/분석할 때 방정식과 해등과 같은 수학적 도구는 필요하지 않다라고 보는 분들도 있어서리...ㅎㅎ
트라피메이커♪12-05-09 14:33
147.♡.♡.17
그것 또한 당연하겠죠ㅋ
애초에 수학적으로다가 생겨난 것들도 아니고, 수학이 현실을 다 표현할 수도 없으니깐요~
지구가 와따가따하고 구름이 생성되고 하는게 수학적으로 계산되서 하는게 아니며,
또한 슈퍼컴터없이도 (방정식 풀지 않아도) 관측값으로다가 일기도 그려 일기예보 해왔고 어른들은 무릎이나 허리 쿡쿡쑤시는걸로... 예측하시자나요? ㅋㅋㅋ
누군가(과학자나 공학자가 되겠죠) 어떠한 현상을 수학적으로다가 모사해서 해석 혹은 예측해보려했다면
먼저 그 현상에 대해 수학적 표현방법을 이용해 방정식을 세워야하고, 슥삭 풀 수 있다면... 풀되....
못 풀면(예로 비선형미분방정식을 드셨죠) 수치해석이란 방법을 이용해 근사해를 얻게 되는게죠;
단, 방정식의 (근사해가 아닌) 해가 그 수식상에서는 진짜 해일 수 있지만
그렇다고 실제 현상에서의 해인가는 전혀 별개의 문제ㅋ
그건 방정식이 현실을 얼마나 잘 표현하고 있는지에 달려있을테니깐요~
punkrocker12-05-09 14:43
119.♡.♡.132
그렇다면 현실을 수학적으로 설명가능하다vs불가능하다..
이렇게 나눈다면 트라피메이커님은 어느쪽? 가능할수도있고 불가능할수도있다..요런것 말고..ㅎㅎ 최대한 가능한 근사값?으로 부탁
트라피메이커♪12-05-09 14:54
147.♡.♡.17
저는 원래 회색분자라서ㅋㅋㅋㅋ
'인간의 사고'같이 보통의 수학적인 방정식으로 표현할 수 없는 것들마저도
일부에 한해 수학적 표현을 빌어 컴터나 기계들에 적용가능케 만들지 않았던가요
소위 '인공지능'을 적용한 세탁기랄지 로봇이나 등등 말이죠;;;
가능할 거라고 믿어야죠
과학과 공학이 발전한다는게 바로 그것을 의미하는 거 같기도 하고요
수학의 한계를 뛰어넘는 것 또한 과학과 공학의 발전이라고 생각합니다요 ㅋㅋㅋ
쓰다보니 결론이 명확해지네요.... 수학도 어디까지나 도구 중 하나일 뿐ㅋ
양무명12-05-09 13:50
8.♡.♡.19
모든 현상을 완벽히 설명할수 있는 미분방정식이 있으나
그 해는 이상적인 상황이 아니면 구할수없으니
수치해석같은 기법을 이용해 현실적인 근사해를 구한다 그런 내용인가요? +_+
보통 공학적 시스템을 설계하고 만들때
현실에서는 불가능한 가정을 삼고 (예를 들어 무한대 크기의 데이타 패킷이라던지, 무한하게 데이타를 생성하고 소모하는 써버라든지)
이론적으로나 가능한 수식을 만들고 해를 얻은다음
현실로 돌아와서 현재 실현가능한 가정에서 얻은 해가 이론적 해랑 얼마나 차이가 나는지를 따지면서
현실해가 얼마나 좋은가 등을 따지기도 합니다
punkrocker12-05-09 13:59
119.♡.♡.132
그렇다기보다는 미분방정식자체가 완전한 해를 구할수 없는 미분방정식이 있다는 이야기같아욤. 특히 비선형미분방정식..
극단적 가정을 세운 이론적 해와 현실적 가정을 세워 얻은 해를 비교하는 방법도 있군요..^^
김거울12-05-09 13:57
24.♡.♡.131
미분 방정식이 어떻게 해서 현실을 반영하는가부터 이해해야합니다.
어느 물리학의 미분방정식인지는 모르겠네요. 그러나 양자역학이라고 합시다. 미방(미분방정식) 역시 일종의 방정식이죠. 양자역학에서 관측이라고 하는 것은 연산자의 작용에 의해서 이루어집니다. 수학적으로 표현하자면, 그 관측값은 연산자의 고유값이라는 형태로 나타나게 됩니다.
그리고 연산자는 물리변수의 미분의 형태로 표현이 가능합니다. 어떤 힐버트 공간에서 표현하느냐에 따라서 다르지만, 적절히 선택을 하면 되죠. 그래서 양자역학에서 물리적인 관측을 하나의 미분방정식으로 치환하는 것이 가능해집니다.
방정식이 꼭 하나의 해를 가져야하는 법은 없죠. 2차방정식은 2개의 해를 가지듯이 말이죠. 해석적으로 완벽히 풀어냈을 때 여러가지 해가 나타날 수 있을텐데, 그 모든 해가 물리적이어야 할 이유는 없습니다. 예를 들어 x^4=1 이라고 하면 실수해가 1,-1이 나오겠지만 복소해 i,-i 의 복소해도 나오져? 그럼 후자의 2개의 해는 일종의 죽은 해가 되는 겁니다.(그 복소수가 물리적인 해석이 있을 수도 있지만)
물리에서 방정식을 푼다라고 하면, 초기값을 가지고 다른 시간, 공간값에서의 해를 읽어낸다라는 것이 일반적입니다. 그 해가 f(x,t)의 형태를 띈다고 가정합시다. 수치적인 접근을 한다라고 하면, 초기값(x_0,t_0)을 주고 방정식을 이용해 순차적으로 다음값들을 예측하는 것일테죠. 해석적인 해는 아예 완벽한 해를 한번에 읽어서 임의의 x와 t에 대해서 모든 값을 읽어낼 수 있는 것일테구요.
그런데 이 초기값은 이미 물리적인 해이기 때문에 거기서부터 시작해서 읽어내는 해들은 전부 연결이 되어있을테고, 위상적으로 완전히 다른 해에 대한 정보를 줄 수는 없을 겁니다.
양무명12-05-09 14:00
8.♡.♡.19
오, 이댓글 복사해놨다가 공수 미방 과외가르칠때 멘트로 쓰면 좋겠네여 +_+ OTL
트라피메이커♪12-05-09 14:05
147.♡.♡.17
공수를 과외도 하시남여? ㅡㅡ;;;;
양무명12-05-09 14:09
8.♡.♡.19
전공이 걸그룹이라, 함수론을 했어야하나여, 쿨럭 -0-;;;
▦비맞인제비12-05-09 14:14
163.♡.♡.69
깨알같은 줏어먹기네여 ㅎㅎ
김물리형께 입금하시고 공정거래 하십시오!
양무명12-05-09 14:16
8.♡.♡.19
원래 진정한 고등교육은 공정하게 줏어먹고 소화시킨 다음 다른사람도 줏어먹이는 방법을 배우는 것인데여 ㅋㅋㅋ
어떻게 입금하면 될려나여 ㅎ
▦비맞인제비12-05-09 14:19
163.♡.♡.69
걸그룹 스캔들 대외비 몇 개 푸십시오
김거울12-05-09 14:34
24.♡.♡.131
ㅎㅎ 저도 리눅스라던가 여러가지 공대의 공유물 도움을 받으니까요.
punkrocker12-05-09 14:06
119.♡.♡.132
여기서 이야기하는 미분방정식은 좀 러프하게 보시면 될것 같아요. 양자역학 카오스등등 전반의 미방을 말하는 것 같으니..ㅎㅎ
때문에 구체적 미방이라기보다는 미방보편을 어떻 보아야하는가하는 문제라고 보시면 될듯합니다..
[탱&서]Xenophon12-05-09 13:58
211.♡.♡.94
관련 전공자들의 계속된 답변들 ㅎㅎ
진흙12-05-09 14:06
155.♡.♡.74
미분학적인건 제 전공이 아니니 넘기구요,
패턴인식이나 인공지능이 세상을 바라보는 관점중 하나와 매우 유사한 방식으로 접근하신 듯 합니다.
이 방식은 세상의 상태가 있고 그에 따른 관측이 있다고 보면서 시작합니다.
물론 다른 상태에서 같은 관측이 나올수도 있고 같은 상태에서 다른 관측이 나올수도 있지요.
따라서 우리는 관측값에서 실제 상태를 추정할 필요가 있는 것이지요.
이쪽에서 많이 사용하는 (수학적)툴로 베이지안 네트워크나 hmm(히든 마르코프 모델) 등이 있구요.
문제는 여기서 실제 상태에 관한 정보가 관측밖에 없어서 실제 상태세계의 구조를 모른다는 점이 있습니다.
일단 어떤 상태구조라 가정하고 문제를 풀기 시작할 수 밖에 없다는 것이지요.
그래서 잘풀리면 맞는가보다 하고 좋아하는것이고 (실제로는 안 맞는 경우도 많습니다)
안 풀리면 다른 상태구조를 가정하고 반복하는 것이지요.
쓰고보니 원래 작성하신 내용과는 좀 많이 달라진듯도 합니다만,
혹시나 도움이 될수도 있겠다 싶어서 적었습니다.
punkrocker12-05-09 14:16
119.♡.♡.132
아뇨. 참조가 많이 됐습니다. ^^
말씀하신 이쪽이라함은 컴퓨터쪽이신가요?
진흙12-05-09 14:19
155.♡.♡.74
아 세상을 저렇게 바라보고 문제를 푸는쪽이란 의미였습니다.
컴퓨터 중에서 인공지능이나 패턴인식 하는 사람들 중 한 부분입니다.
양무명12-05-09 14:22
8.♡.♡.19
주위에 보면 문제 모델링 잘하는 사람들, 정말 부럽더군여 ;;;
진흙12-05-09 14:26
155.♡.♡.74
저도 잘 하는 사람 부럽습니다 ㅠㅠ
(적어도 이 분야에서는) 문제 모델링이 곧 (거의) 문제 해결이지요...
기존에 있는 모델이란게 푸는 방법이 대충 알려진 것들이 대부분이니까요
새로운 모델 만드는 사람은 그거보다 더 부럽구요 ㅠㅠ
▦비맞인제비12-05-09 14:14
163.♡.♡.69
와... 수학이랑 과학이랑 막 어우러져 언급되고 있네요. 형들 쫌 멋있다 오늘 +_+
통계虎12-05-09 14:18
59.♡.♡.12
빅뱅이론 보는거 같네염. 아... 이 덕후들 ㅠㅠ
punkrocker12-05-09 14:20
119.♡.♡.132
역쉬 베팍엔 능력자분들이 많으시다는...ㅎㅎ
zwan12-05-09 14:24
175.♡.♡.40
쫌 멋있는 듯 222
김거울12-05-09 14:33
24.♡.♡.131
자리를 잠시 비웠었습니다.
카오스 이론은, 깊게 공부해보지 않아서 제대로 모르지만 아는 부분만 묘사해보겠습니다. 그 부분은 아주 간단합니다. 우리가 가진 적분 공식은 몇개 안되죠. 아무 함수나 적분한다고 해서 정적분이 가능하지가 않습니다. 방정식 역시 마찬가지죠. 여기 공업수학 책을 보신 분도 많으시지만, 미방의 계수함수가 x^2 처럼 아주 간단한 비선형만 되어도 특별한 경우가 아니면 못 풉니다.
뭐 못푸는 거야 한두가지겠습니까만, 문제는 예측조차도 쉽지가 않다는거죠. 수치적으로 푼다는게 결국은 초기값에서 조금씩 변화를 주면서 다음에 어떻게 될지를 살피는 겁니다. 선형방정식인 경우에는 해를 구할 수 없을지라도, 수치적으로 접근하기가 어렵지 않습니다. 매개변수 변화에 종속변수가 민감하지 않기 때문이죠. 근데 비선형은 그 변화가 큽니다. y=2x라는 함수가 있을때 (x_0,y_0)=(1,2)라는 초기값에서 조금 변화시켜도 x=1+0.1=1.1 y는 2.2로 여전히 10%만 변화합니다. 하지만 y=x^4 이었다면 10%의 변화는 40% 이상의 변화를 가져오게 되죠. 이게 누적되면 예측이 불가능하죠. 근데 물리적인 측정장치로 100% 정확한 측정을 한다는 것은 불가능해서 작은 오차라도 언제나 있을 수 밖에 없기 때문에 근본적인 문제 해결이 불가능합니다. 따라서 현실에 응용이 크게 요구된다고 하더라도 물리적으로 할 수 있는 재밌는 얘기자체가 많지가 않죠.
근데 이런 접근법이..생물학이나 경제학등 비선형적으로 움직이는 현실세계를 더 많이 반영하는 것도 사실인것 같아요..
트라피메이커♪12-05-09 14:56
147.♡.♡.17
카오스 이론도 어디까지나 무언가를 설명하기 위한 방법 중 하나일 뿐요ㅋㅋ
yawny12-05-09 14:47
74.♡.♡.176
위에 이과분들이 많이 설명해 주셨는데 펑크님이 찾으시는 건 완전 딴 얘기일 가능성도 있어요.
미분이라고 하면 수학적 개념인데 프랑스애들 용어로는 미분하고 차이화(분화) 가 같은 단어잖아요. 디페랑시아숑.
차이화 라는 게 무차별적 상태에서 서로 차이가 생김으로서 개체가 되거나 유기체가 되는 것이므로 결국 잠재태 상태에서 미분화되어있던 존재가 존재자의 상태로 현실화되는 과정이고 그런 의미에서 차이화=현실화=articulation인 건데
미분함수는 함수의 기울기가 함수 내 각 위치간에 어떤 관계인지만 표시하지 그것이 사분면에 어느 지점에 정확히 현실화되는지는 표시하지 않죠. 그걸 알려면 함수의 기울기가 0이 되는 특이점 즉 미분방정식의 해가 주어지면 그 때 함수는 사분면에 고정이 되죠.
▦비맞인제비12-05-09 14:50
163.♡.♡.69
와 이 댓글의 논조만 보면 하품형이 최고수인 것 같네영
punkrocker12-05-09 14:51
119.♡.♡.132
제비옹도 품평만 하지마시고 한수 부탁해염..
▦비맞인제비12-05-09 14:54
163.♡.♡.69
전 고1 수학 집합 부분도 가물가물합니다요 ㅋ.ㅋ
yawny12-05-09 14:54
74.♡.♡.176
완전 딴소리한게 아닌가 싶어 두근두근
punkrocker12-05-09 14:55
119.♡.♡.132
역쉬 yawny님은 제가 말한 책이 들뢰즈관련 철학서라는걸 알고계시는듯하네욤..ㅎㅎ
근데 윗분들 답변이 제가 궁금해하는 부분과 완전 딴 이야기라고 할순 없는것 같아요. 사실 들뢰즈가 말한 소위 미분적인것이라는게 저도 아작 확 와닿지가 않는 부분이 있거든요. 그러기 위해서는 철학적인 개념이해보다는 좀더 수학적 이해가 필요로한것 같다는 생각이 들어서 여쭤봤던거거든요.
yawny12-05-09 15:02
74.♡.♡.176
아 제 답변은.. 말이죠 저게 그렇게 수학적으로 엄밀한 사용이 아닐지도 모른다는 야그죠 ㅎㅎ 걔네들은 미분 하면 자동적으로 차이화를 연상하게 되어 있는데 우리가 보기엔 두개가 철학적으로 연관되어야 할 필연성은 없지 않을까 하는.. 매력적인 비유긴 하죠. 들뢰즈에 등장하는 많은 수학적 개념들이 정확하게 사용되고 있는지부터 검증해봐야 하는데 천재인 건 분명하지만 과연 그런 엄밀한 과학철학 전통에 서있는지 잘 모르겠습니다 솔직히. 바디우만 해도 더 믿음이 갈텐데..
punkrocker12-05-09 15:12
119.♡.♡.132
들뢰즈가 라이프니츠를 참조하는 것을 보면 미분(디페랑시옹)을 단지 비유로만 사용한것 같지는 않아요. 오히려 미분이라는 수학적 개념을 더욱 엄밀히 생각하는 과정에서 유도된 것이 아닐까하는 생각이 듭니다만..아직까지 저한테는 좀 불분명하게 남아있는 부분이 있어서..
아무래도 바디우가 집합론을 배경으로 철학을 이야기하는 방식과 들뢰즈가 미분을 배경으로 잠재적인것을 이야기하는 방식을 비교하자면 전자쪽이 좀더 수학전공자분들 입장으로서는 설득력이 있는것아요. 이런 점들이 있기때문에 예전에 알랭소칼이 <지적사기>라는 책에서 들뢰즈를 까기도 했었죰.. ㅎㅎ
yawny12-05-09 15:22
74.♡.♡.176
들뢰즈를 좋아하는 입장에서 그럴 거라고 생각하긴 합니다만 들뢰즈가 사용하는 수학 개념들을 이해하려고 머리 싸쥐고 끙끙대던 시절엔 소칼에게 동의하고 싶어질 때가 종종;; ㅎㅎ
꿀꿀콩12-05-09 22:20
210.♡.♡.89
미방은 인간이 이해하려고 approximation해놓은 것이고
수치해석은 인간이 정의해놓고 안풀리는게 있거나 복잡하니 워떡해든 근사값을 구해볼려는 수작이지..
그 어디에도 현실, 실존, 자연 은 없는 거겠죠.
선형, 비선형, 미분, 수치해석 이런것에 철학적 의미를 가져다 대는 것은 좀 괴리가 있다고 생각됩니다.
꿀꿀콩12-05-09 22:24
210.♡.♡.89
특히나 수치해석의 답은 현실에 가까운게 아니라 가장 먼 곳에 위치하고 있겠죠.
Approximation의 approximated된 해답이니.
